Question

如圖所示，半徑R=0.8m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平面上，軌道上方的A點有一個可視為質點的質量m=1kg的小物體，小物體由靜止開始自由下落后打在圓弧軌道上的B點．假設在該瞬時碰撞過程中，小物體沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物體將沿圓弧軌道下滑，已知A點與軌道圓心O的連線長也為R，且AO連線與水平方向夾角θ=30°，在軌道末端C點緊靠一質量M=3kg的長木板，長木板可在水平面上無摩擦地滑動，且長木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平．小物體恰好不滑出長木板，木板長度L=3m，g取10m/s²．求：
（1）小物體剛到達B點時的速度大小和方向．
（2）小物體與長木板間的動摩擦因數μ為多少？

Answer 1

分析：（1）小物體從A到B做自由落體運動，根據機械能守恒定律列式求解；
（2）將B點速度正交分解后，對從B到C過程運用動能定理求C點速度，之后滑塊與長木板一起向右滑動，可以根據動量守恒定律和功能關系列式求解．

解答：解：（1）由幾何關系得h_AB=R=0.8m
且A到B的過程中：mghAB=

1

2

m

v

2 B

解得
v_B=4m/s．方向豎直向下
即小物體剛到達B點時的速度大小為4m/s，方向豎直向下．
（2）設B沿切線方向的分速度為v'_B，
由速度的分解：
v′B=vBsin300=2

3

m/s
從B到C的過程中機械能守恒：

1

2

mvB′2+mgR(1-sin30°)=

1

2

m

v

2 C

  
解得
vC=2

5

m/s
在滑動過程中，根據動量守恒定律，有：
mv_C=（M+m）v_共
根據功能關系，有
μmgl=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

(M+m)

v

2 共

   
解得
μ=0.25
即小物體與長木板間的動摩擦因數μ為0.25．

點評：本題關鍵要理清物體各個階段的運動規律，然后根據機械能守恒定律、動量守恒定功能關系、運動的合成與分解等知識列式求解．