Question

【題目】如圖所示，質量M=10kg、上表面光滑的足夠長的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右勻速運動．現有足夠多的小鐵塊，它們的質量均為m=1kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當木板運動了L=1m時，又無初速度地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要木板運動了L就在木板的最右端無初速度放一鐵塊．（取g=10m/s2）試問：

（1）木板與地面之間的滑動摩擦系數多大？
（2）第1塊鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度多大？
（3）最終木板上放有多少塊鐵塊？

Answer 1

【答案】
（1）解：木板最初做勻速直線運動，處于平衡狀態，由平衡條件得：

豎直方向：FN=Mg，

水平方向：Ff=F，

滑動摩擦力為：Ff=μFN，

則得：F=μMg

解得：μ=0.5；

答：木板與地面之間的滑動摩擦系數是0.5．

（2）解：放第1塊鐵塊后，木板做勻減速運動，則有：

μ（M+m）g﹣F=Ma1；

由運動學公式得為：2a1L=v02﹣v12

代入數據解得：v1=2 m/s

答：第1塊鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度是2 m/s．

（3）解：設最終有n塊鐵塊能靜止在木板上．則木板運動的加速度大小為：an=

第1塊鐵塊放上后有：2a1L=v02﹣v12

第2塊鐵塊放上后有：2a2L=v12﹣v22

…

第n塊鐵塊放上后有：2anL=vn﹣12﹣vn2

由以上各相加得：（1+2+3+…+n）2 L=v02﹣vn2

要使木板停下來，必須有vn=0，代入解得：n=6.6

則 6＜n＜7

故最終有7塊鐵塊放在木板上．

答：最終木板上放有7塊鐵塊．

【解析】解答本題的關鍵是對物體進行正確的受力分析，根據牛頓第二定律求出物體的加速度，然后根據運動學的基本公式聯立求解。
【考點精析】利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．