Question

在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中有一個正方形金屬線圈abcd，邊長L=0.2m．線圈的ad邊與磁場的左側邊界重合，如圖所示，線圈的電阻R=0.4Ω．用外力把線圈從磁場中移出有兩種方法：一種是用外力把線圈從左側邊界勻速平移出磁場；另一種是以ad邊為軸，用力使線圈勻速轉動移出磁場，兩種過程所用時間都是t=0.1s．求
（1）線圈勻速平移出磁場的過程中，外力對線圈所做的功．
（2）線圈勻速轉動移出磁場的過程中，外力對線圈所做的功．

Answer 1

分析：（1）線圈勻速平移出磁場的過程中，外力對線圈做的功等于線圈中消耗的電能，根據E=BLv、焦耳定律求解外力所做的功．
（2）線圈勻速轉動時產生的電流為正弦交流電，計算線圈產生的熱量要用電壓的有效值，根據能量守恒外力做的功等于線圈產生的焦耳熱．

解答：解：（1）使線圈勻速平動移出磁場時，bc邊切割磁感線而產生恒定感應電動勢E=BLv．而v=

L

t

．
外力對線圈做的功等于線圈中消耗的電能，即
  W₁=

E2

R

t=

(BLv)2

R

t=

(BL? L t )2

R

t=

B2L4

Rt

=

0．52×0．24

0.4×0.1

=0.01J   
（2）線圈以ad邊為軸勻速轉出磁場時，線圈中產生的感應電動勢和感應電流都是按正弦規律變化的，感應電動勢和感應電流的最大值為：
  E_m=BSω，ω=

π

2t

外力對線圈做的功等于線圈中消耗的電能，即
  W₂=

( Em 2 )2

R

?t=

E 2 m

2R

t=

πB2L4

8Rt

=0.012J
答：
（1）線圈勻速平移出磁場的過程中，外力對線圈所做的功為0.01J．
（2）線圈勻速轉動移出磁場的過程中，外力對線圈所做的功為0.012J．

點評：求第一種情況的功比較簡單，第二問要結合交流電部分的知識，有一定難度，要注意靈活應用．