Question

【題目】如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為3L，分別帶有等量的正、負電荷，在兩板間形成電場強度大小為E的勻強電場。A板上有一小孔（它的存在對兩板間勻強電場分布的影響可忽略不計），孔中有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個質量為m，電荷量為q（q>0）的小球（可視為質點），在外力作用下靜止在軌道的P點處，已知P點與B板距離為2L。一自然長度為L的輕彈簧左端固定在距A板左側L處擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q。撤去外力釋放帶電小球，它將在電場力作用下由靜止開始向左運動，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質量都可以忽略不計，可認為小球與Q接觸過程中不損失機械能。小球從接觸Q開始，經過一段時間第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時小球電荷量的1/2。求：

(1)彈簧第一次壓縮到最左邊時的彈性勢能Ep；

(2)小球在第二次回到P點處時的速度大小v；

(3)設小孔右側的軌道粗糙，帶電小球與軌道間的滑動摩擦力f＝qE/4，小球停止運動時與B板間的距離s。

Answer 1

【答案】(1)EP=qEL (2) (3)

【解析】(1)當P由靜止開始釋放到彈簧第一次壓縮到最左邊的過程中，根據能的轉化和守恒定律可得彈性勢能：電場力對小球做的功使小球獲得動能，與Q接觸過程中，全部轉化成彈簧的彈性勢能．即：彈簧第一次壓縮到最左邊時的彈性勢能Ep=qEL

(2)設小球第二次到達P點速度為v，彈簧的彈力做功為零，只需考慮電場力做功，

根據動能定理可得：

解得：

(3)假設小球第1次彈回兩板間后向右運動最遠距A板距離為L1

解得：

假設小球第2次彈回兩板間后向右運動最遠距A板距離為L2，

則

可得：

又因為此時，即帶電小球可保持靜止

故帶電小球最終停止的位置距B點的距離s，