Question

【題目】如圖甲所示，彎折成90°角的兩根足夠長金屬導軌豎直放置，兩折點連線垂直每根導軌所在豎直面，形成左右兩導軌平面，左導軌平面與水平面成53°角，右導軌平面與水平面成37°角，兩導軌相距L=0.4 m，電阻不計。質量均為m=0.2 kg，接入導軌間的電阻均為R=0.2 Ω的金屬桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，兩金屬桿與導軌間的動摩擦因數相同，整個裝置處于磁感應強度大小為B=1.0 T，方向平行于左導軌平面且垂直右導軌平面向上的勻強磁場中。t=0時刻，ab桿以初速度v1沿右導軌平面下滑。t=l s時，對ab桿施加一垂直ab桿且平行右導軌平面向下的力F，使ab開始作勻加速直線運動。cd桿運動的v-t圖象如圖乙所示，其中第1 s內圖線為直線，虛線為t=2 s時圖線的切線，與時間軸交于t=3 s。若兩桿下滑過程均保持與導軌垂直且接觸良好，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)金屬桿與導軌間的動摩擦因數μ；

(2)ab桿的初速度v1；

(3)若第2 s內力F所做的功為18.1 J，求第2 s內cd桿所產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】試題分析：（1）ab桿沿左側導軌下滑，根據右手定則可知ab桿中感應電流由a到b，則cd桿中電流由d到c，根據左手定則可知cd桿受到的安培力垂直于右側導軌向下。

根據v﹣t圖象可知，c d桿在第1s內的加速度

對cd桿受力分析，根據牛頓第二定律，有：

安培力

（2）對cd桿：安培力

回路中電流

對ab桿：感應電動勢

根據法拉第電磁感應定律

解得：ab桿的初速度

（3）根據v﹣t圖象可知，c d桿在第3s內做勻減速運動，加速度

對cd桿受力分析，根據牛頓第二定律，有：

解得安培力

由可得

2s時ab桿的速度

第2s內ab桿做勻加速運動，ab桿的位移

對ab桿，根據動能定理，有：

解得安培力做功

回路中產生的焦耳熱

解得：第2s內cd桿所產生的焦耳熱