Question

將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動，金屬塊始終沒有離開上頂板．當箱以a=2.0m/s²的加速度豎直向上做勻減速運動時，上頂板的壓力顯示壓力為6.0N，下底板的壓力傳感器顯示的壓力為10.0N．（g=10m/s²）
（1）金屬塊的重力多大？
（2）若上頂板壓力傳感器的示數是下底板壓力傳感器的示數的0.4倍，試求箱的加速度大小和方向．
（3）要使上頂板壓力傳感器的示數為零，箱沿豎直方向運動的情況可能是怎樣的？

Answer 1

分析：對m分析，根據牛頓第二定律求出m的質量，當上項板傳感器的示數是下底板傳感器的示數的一半，由于下面?zhèn)鞲衅魇緮挡蛔�，根據牛頓第二定律求出金屬塊的加速度，從而判斷出箱子的運動情況．當上頂板示數為零，恰好沒有離開上板，知下面?zhèn)鞲衅鞯氖緮等匀粸?0N，結合牛頓第二定律求出金屬塊的加速度，從而判斷出箱子的運動情況．

解答：解：（1）由牛頓第二定律知：
N_下-mg-N_上=ma
其中a=-2.0m/s²
代入數據解得：m=0.5Kg，所以重力為mg=5N
（2）選向上為正，設下底板壓力為N，則上底板壓力為0.4N：
N-0.4N-mg=ma
解得：a=

0.6N-mg

m

=

0.6×10-5

0.5

=2.0m/s²
方向豎直向上
（3）當上頂板示數為零，恰好沒有離開上板，知下面?zhèn)鞲衅鞯氖緮等匀粸?0N，由牛頓第二定律知
N-mg=ma′
解得a′=

10-5

0.5

=10m/s²
以a=10m/s²的加速度向上加速或向下減速
答案為（1）5N  （2）a=2m/s²，豎直向上  （3）以a=10m/s²的加速度向上加速或向下減速

點評：金屬塊與箱子具有相同的加速度，解決本題的關鍵對金屬塊受力分析，根據牛頓第二定律進行求解．