Question

【題目】如圖所示，光滑軌道OABC是由水平直軌道OB與一段半徑R=62.5m的圓弧BC在B點相切而成。m=1kg的物塊P在F=20N的水平推力作用下，緊靠在固定于墻面的輕彈簧右側(cè)A處保持靜止，A點與B點相距=16m。己知物塊可視為質(zhì)點，彈簧的勁度系數(shù)。取重力加速度g=10m/s2，cos5°=0.996。現(xiàn)突然撤去力F，求：

(1)物塊P第一次向右運動的過程中，彈簧對物塊的沖量大小；

(2)從物塊P離開彈簧到再次接觸彈簧經(jīng)過的時間。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

【答案】(1)2N·s；(2)23.65s

【解析】

(1)設(shè)彈簧在A處保持靜止時壓縮量為x，有

F=kx

若物塊離開彈簧時速度為v，根據(jù)動能定理

物塊P向右運動的過程中，彈簧對物塊的沖量

I=mv

解得

I=2N·s

(2)物塊離開彈簧到B之間做勻速直線運動，設(shè)時間為，則有

設(shè)物塊沿著圓弧軌道上升到D點，B、D間的高度為h，則有

設(shè)過D點的半徑與豎直方向的夾角為，則

即

物塊從B點到D點再返回B點的過程中，可以看做單擺，單擺周期

，

可得從物塊P離開彈簧到再次接觸彈簧經(jīng)過的時間

代入數(shù)據(jù)得

t=23.65s