Question

【題目】如圖所示，PM是半徑為R的光滑四分之一絕緣軌道，在該軌道內有垂直紙面向外的勻強次大紅，磁感應強度大小為B。MN水平且足夠長，PM下端與MN相切于M點。質量為m的帶正電小球b靜止在水平軌道上，質量為2m、電荷量為q的帶正電小球a從P點靜止釋放，在a球進入水平軌道后，a、b兩小球間只有靜電力作用，且a、b兩小球始終沒有接觸。帶電小球均可視為點電荷，設小球b離M點足夠遠，重力加速度為g。求：

(1)小球a剛到達M點時速度大小及對軌道的壓力大�。�

(2)a、b兩小球系統的電勢能最大值EP；

(3)a、b兩小球最終的速度va、vb的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）從P到M，洛倫茲力、彈力不做功，只有重力做功，由動能定理即可求小球到達M點的速度，根據牛頓第二定律可求出軌道對小球的支持力，根據牛頓第三定律可求出小球對軌道的壓力大�。唬�2）進入水平軌道，a、b兩小球間只有靜電力作用，當兩者速度相等時兩個小球系統的電勢能最大值；（3）由動量守恒定律和能量守恒定律可求出兩小球的最終速度大小.

（1）從P到M，洛倫茲力、彈力不做功，只有重力做功

由動能定理有：

解得：

由牛頓第二定律有：

解得：

根據牛頓第三定律得小球對軌道的壓力為：

（2）兩球速度相等時系統電勢能最大，由動量守恒定律有：

根據能量轉化與守恒定律有：

解得：

（3）由動量守恒定律：

由能量轉化與守恒定律有：

解得： ，