Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的木板與水平地面間的夾角θ可以調(diào)節(jié)，當(dāng)木板與水平地面間的夾角為37°時(shí)，一小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該物塊以大小v0=10m/s的初速度從木板的底端沿木板上滑，隨著θ的改變，物塊沿木板滑行的距離x將發(fā)生變化。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)當(dāng)θ滿(mǎn)足什么條件時(shí)，物塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出該最小距離。

Answer 1

【答案】(1) 0.75(2) 4m

【解析】

(1)當(dāng)θ=37°時(shí)，設(shè)物塊的質(zhì)量為m，物塊所受木板的支持力大小為FN，對(duì)物塊受力分析，有：mgsin37°=μFN

FN-mgcos37°=0

解得：μ=0.75

(2)設(shè)物塊的加速度大小為a，則有：mgsinθ+μmgcosθ=ma

設(shè)物塊的位移為x，則有：v02=2ax

解得：

令tanα=μ，可知當(dāng)α+θ=90°，即θ=53°時(shí)x最小

最小距離為：xmin=4m