Question

【題目】如圖所示為上、下兩端相距L=10m、傾角α=37°、始終以v=5m/s的速率順時針轉動的傳送帶（傳送帶始終繃緊）．將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經(jīng)過t=2s到達下端．重力加速度g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)多大？
（2）如果將傳送帶逆時針轉動，速率至少多大時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端？

Answer 1

【答案】
（1）解：傳送帶順時針轉動，有題意得：L= at2，

解得：a= =5m/s2，

根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα﹣μmgcosα=ma，

解得：μ=0.125；

答：傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)為0.125；

（2）解：如果傳送帶逆時針轉動，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度，即所受摩擦力沿傳送帶向下，

設此時傳送帶速度為vm，物體加速度為a'．

由牛頓第二定律得 mgsinα+Ff=ma′

而Ff=μmgcosα

根據(jù)位移速度公式得：vm2=2La'

解得：vm= =11.8m/s．

答：如果將傳送帶逆時針轉動，速率至少11.8m/s時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端．

【解析】（1）傳送帶順時針轉動，物塊下滑時受到的向上的滑動摩擦力，根據(jù)運動學基本公式及牛頓第二定律列式即可求解動摩擦因數(shù)；（2）如果傳送帶逆時針轉動，要使物體從傳 送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端，則需 要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度，再根據(jù)勻加速運動位移速度公式求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解滑動摩擦力的相關知識，掌握滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解，以及對勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的理解，了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．