Question

【題目】如圖所示，質量為0.5千克的物體，從球面頂點，沿半徑R=1米的粗糙半球面由靜止下滑，物體落地時速度大小為3米/秒，空氣阻不計，求：

（1）物體克服摩擦力所做的功；
（2）物體離開球面時下降的高度．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體下滑過程受重力、支持力、摩擦力作用，支持力不做功，故對下滑過程應用動能定理可得： ，

所以， ；

所以，物體克服摩擦力所做的功為2.75J；

答：物體克服摩擦力所做的功為2.75J；

（2）解：設物體離開球面時下降的高度為h，那么由動能定理可得： ；

物體在剛要離開球面時，球面對物體的支持力為零，即重力沿徑向分量正好等于向心力，即 ；

所以，mg（R﹣h）=2（mgh+Wf），

所以， ；

答：物體離開球面時下降的高度為0.7m．

【解析】（1）根據物體從靜止下滑到物體落地整個過程應用動能定理求解；（2）根據物體離開球面時球面對物體的支持力為零，再對物體開始運動到離開球面過程應用動能定理即可求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用向心力和變力做功的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；利用動能定理計算力的功，特別是變力所做的功．