Question

【題目】如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑的大圓弧和的小圓弧，直到與彎道相切，大．小圓弧圓心O、距離，賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的倍，假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，賽車繞賽道一圈的時間最短（發動機功率足夠大，重力加速度，結果小數點后保留兩位）

（1）求賽車在直道上的加速度大小？

（2）求最短時間？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設經過小圓弧的速度為，經過小圓弧時由最大靜摩擦力提供向心力，由可知，代入數據解得：，由幾何關系可得直道的長度為：，再由代入數據解得：。

（2）由幾何關系可知，小圓弧軌道的長度為，

通過小圓弧彎道的時間為：，

通過大圓弧時間為：，代入數據解得，

直線運動時間為t3則有：，代入數據解得：，

總時間為：。