Question

【題目】如圖所示，直角三角形MPN區域內存在著垂直紙面向外的勻強磁場，其中MP=d，MNP=。，AB是一段電阻絲，預熱后能產生大量無初速度的自由電子，電阻絲的B端位于NP的連線上，AB與BN垂直，在AB與MP間存在水平向左的勻強電場。調整電阻絲AB到MP的距離，發現從MP中點進入磁場的電子恰好垂直MN邊射出，且電子在磁場中運動的時間為t。 已知電子的質量為m，電荷量為e，不計電子重力及電子間相互作用力，求：

(1)應強度B的大小；

(2)調整電阻絲AB到MP的距離，發現有些電子能在MN邊上相遇，若相遇的兩電子在磁場中運動的時間之差的最大值為2t。，則滿足此條件的電子速度的最大值為多少？

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)電子垂直于MN邊射出,軌跡如圖所示，

圓心O與M點重合,圓心角,半徑，洛倫茲力提供向心力有

電子做圓周運動的周期

電子的運動時間

聯立解得

(2)若兩個電子在MN上相交于C點,軌跡如圖所示,

三角形CO2O3為等腰三角形,由圖可知其圓心角分別為和，且有

所用時間之差

要讓為最大值,需要為最大的角,即軌跡應與MN相切,軌跡如圖所示

當時,有

解得

由圖可知,在所有和MN相切的圓里,只有半徑最大時,電子的速度最大。即電子應從P點射人且和MN相切,速度才最大

解得

由牛頓第二定律得：

解得