Question

【題目】如圖所示，用一塊長L1＝1.0m的木板在墻和桌面間架設斜面，桌面高H＝0.8m，長L2＝1.5m。斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調節后固定。將質量m＝0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數μ1＝0.05，物塊與桌面間的動摩擦因數μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。（重力加速度取g＝10m/s2；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

（1）求θ角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；（用正切值表示）

（2）當θ增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數μ2（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（3）繼續增大θ角，小物塊將從桌子的右邊緣水平拋出，求小物塊落地點與桌子的右邊緣最大水平距離xm

Answer 1

【答案】（1）tanθ≥0.05（2）0.8（3）0.4

【解析】

（1）為使小物塊下滑mgsinθ≥μ1mgcosθ

θ滿足的條件：tanθ≥0.05

（2）克服摩擦力做功

由動能定理得：

代入數據得：μ2＝0.8

（3）由動能定理可得

代入數據化簡得：

令，其中，即

當θ＝53°時，k最大，kmax＝25，vmax＝1m/s

離開桌面做平拋運動，得t＝0.4s

物塊落地點與桌子的右邊緣最大水平距離xm＝vmaxt＝0.4m