Question

一長L的細繩固定在O點，O點離地的高度大于L，另一端系質量為m的小球．開始時，線與水平方向夾角為30°，如圖所示．求小球由靜止釋放后運動到最低點時的速度．
解：小球從A到C運動的全過程中，因為只有重力做功，故根據機械能守恒定律列出方程：
mg（L+Lsin30°）=mv_c²/2
問：你認為上述解法正確嗎？若同意請求出最低點速度；若不同意，則寫出你認為正確的解法并求出最低點的速度．

Answer 1

分析：小球下落過程，繩子有個彎曲的階段，該階段自由落體運動；繩子伸直瞬間，沿著繩子的方向的分速度突然減小為零，切線分速度不變，此后做小幅度的擺動．

解答：解：不正確，正確解法如下：
小球自由下落過程，根據機械能守恒定律，有：

1

2

mv_B²=mgL；

繩子伸直瞬間，沿著繩子的方向的分速度突然減小為零，切線分速度不變，根據平行四邊形定則，有：
v_B′=v_B cos 30°；
小幅度的擺動過程，小球機械能守恒，有：

1

2

mv_B′²+mg

L

2

=

1

2

mv_C²
解得：v_C=

5 2 gL

．
答：小球由靜止釋放后運動到最低點時的速度為

5 2 gL

．

點評：本題關鍵明確小球的運動規律，要注意速度有個突變的位置，不難．