Question

【題目】如圖所示，一根長0.1 m的細線，一端系著一個質量為0.25 kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，使小球的轉速很緩慢地增加，當小球的角速度增加到開始時角速度的2倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時大30 N，求：

(1)線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小；

(2)線斷開的瞬間，小球運動的線速度；

(3)如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊線的夾角為53°，桌面高出地面0.8 m，則小球飛出后的落地點距桌邊線的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）45N（2）5m/s（3）1.73m

【解析】

（1）線末斷開前，由線的拉力提供向心力，由題意：小球的轉速增加到開始時轉速的2倍時細線斷開，根據向心力公式可得到線斷開時線的拉力與原來拉力的倍數，結合條件：線斷開前的瞬間線的拉力比開始時大30N，即可求出線斷開前的瞬間線的拉力大小；
（2）由向心力公式 求出小球的速度大小；
（3）小球離開桌面后做平拋運動，由高度求出時間，并求出平拋運動的水平位移，根據所求的距離與水平位移的數學關系求解；

（1）線的拉力等于向心力，設開始時角速度為，向心力是，線斷開的瞬間，角速度為，線的拉力是，則根據題意有：，

根據向心力公式，開始時：
繩斷開前瞬間有：

聯立可以得到
又因為
聯立可以得到：；
（2）設線斷開時速度為v，由，得：；
（3）設桌面高度為h，小球落地經歷時間為t，根據平拋運動豎直方向為自由落體運動，即，則：

則小球飛出后的落地點到桌邊線的水平距離為。