Question

【題目】圖示為圓柱形氣缸，氣缸壁絕熱，氣缸的右端有一小孔和大氣相通，大氣的壓強(qiáng)為p0。用一熱容量可忽略的導(dǎo)熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室，隔板與氣缸固連，活塞相對氣缸可以無摩擦地移動但不漏氣，氣缸的左端A室中有一電加熱器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體，電加熱器加熱前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，A、B兩室中氣體的溫度均為T0，A、B、C三室的體積均為V0。現(xiàn)通過電加熱器對A室中氣體緩慢加熱，若提供的總熱量為Q0，試求B室中氣體末態(tài)體積和A室中氣體的末態(tài)溫度。設(shè)A、B兩室中氣體1摩爾的內(nèi)能U=5/2RT。R為普適恒量，T為熱力學(xué)溫度。

Answer 1

【答案】，室中氣體末態(tài)體積為，室中氣體的末態(tài)溫度；若，；若，

【解析】

在電加熱器對A室中氣體加熱的過程中，由于隔板N是導(dǎo)熱的，B室中氣體的溫度要升高，活塞M將向右移動.當(dāng)加熱停止時，活塞M有可能剛移到氣缸最右端，亦可能尚未移到氣缸最右端. 當(dāng)然亦可能活塞已移到氣缸最右端但加熱過程尚未停止.

1. 設(shè)加熱恰好能使活塞M移到氣缸的最右端，則B室氣體末態(tài)的體積

（1）

根據(jù)題意，活塞M向右移動過程中，B中氣體壓強(qiáng)不變，用表示B室中氣體末態(tài)的溫度，有

（2）

由(1)、(2)式得

（3）

由于隔板N是導(dǎo)熱的，故A室中氣體末態(tài)的溫度

（4）

下面計(jì)算此過程中的熱量.

在加熱過程中，A室中氣體經(jīng)歷的是等容過程，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體吸收的熱量等于其內(nèi)能的增加量，即

（5）

由(4)、(5)兩式得

（6）

B室中氣體經(jīng)歷的是等壓過程，在過程中室氣體對外做功為

（7）

由(1)、(7)式及理想氣體狀態(tài)方程得

（8）

內(nèi)能改變?yōu)?/span>

（9）

由(4)、(9)兩式得

（10）

根據(jù)熱力學(xué)第一定律和(8)、(10)兩式，室氣體吸收的熱量為

(11)

由(6)、(11) 兩式可知電加熱器提供的熱量為

（12）

若，室中氣體末態(tài)體積為，室中氣體的末態(tài)溫度.

2．若，則當(dāng)加熱器供應(yīng)的熱量達(dá)到時，活塞剛好到達(dá)氣缸最右端，但這時加熱尚未停止，只是在以后的加熱過程中氣體的體積保持不變，故熱量是、中氣體在等容升溫過程中吸收的熱量.由于等容過程中氣體不做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，若A室中氣體末態(tài)的溫度為，有

（13）

由(12)、(13)兩式可求得

（14）

B中氣體的末態(tài)的體積

（15）

3. 若，則隔板尚未移到氣缸最右端，加熱停止，故B室中氣體末態(tài)的體積小于，即．設(shè)A、B兩室中氣體末態(tài)的溫度為，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，注意到A室中氣體經(jīng)歷的是等容過程，其吸收的熱量

（16）

B室中氣體經(jīng)歷的是等壓過程，吸收熱量

（17）

利用理想氣體狀態(tài)方程，上式變?yōu)?/span>

（18）

由上可知

（19）

所以A室中氣體的末態(tài)溫度

（20）

B室中氣體的末態(tài)體積

（21）