Question

【題目】用同種材料制成的質量均為M＝1kg的形狀不同的滑塊n個靜止在光滑水平面上，編號依次為1、2、3…．質量為m＝0.1kg的子彈（視為質點）以水平初速度v0＝200m/s依次擊穿這些滑塊后最終保留在第n個滑塊中．要求子彈穿過每個滑塊的時間都相等，子彈在兩滑塊間勻速運動的時間也相等且等于子彈穿過一塊滑塊的時間，這必然導致每個滑塊長度不同，滑塊間的間距也不同．子彈穿過滑塊時受到的水平阻力f＝150N并保持恒定．測得子彈穿過編號為1的滑塊后滑塊的速度變為v＝1.5m/s．不考慮子彈在豎直方向上的受力和運動．（滑塊不翻轉，不計空氣阻力）

（1）求n

（2）用計算說明子彈剛穿過第N（N＜n）塊滑塊時，第N﹣1塊滑塊沒有追上第N塊滑塊

Answer 1

【答案】（1）14（2）dN﹣1取最小值是0.2075m．從子彈剛接觸N﹣1到剛擊穿N的過程N﹣1比N多走的位移，△S＝2vt＝0.03m，（dN﹣1）min＞△S，所以沒有追上

【解析】

分析子彈擊穿第一塊滑塊的過程，運用動量守恒定律求解．

第N塊剛被擊穿時是否被N﹣1塊追上，取決于二者靜止時的間距dN﹣1是否小于子彈剛接觸N﹣1到剛擊穿N的過程N﹣1比N多走的位移，分析子彈的運動過程，運用運動學公式求解比較．子彈打穿前13塊后，1到13各塊的速度均為v，根據系統動量守恒定律和機械能守恒列車等式求解．

（1）子彈擊穿第一塊滑塊的過程，規定向右為正方向，根據動量守恒定律得：

mv0＝mv1+Mv

代入數據得：v1＝185m/s

由于子彈穿過每個滑塊的時間相等、受到的阻力也相等，所以速度的減少量相等，有：

△v＝v0﹣v1＝15m/s

n，取n＝14

（2）第N塊剛被擊穿時是否被N﹣1塊追上，取決于二者靜止時的間距dN﹣1是否小于子彈剛接觸N﹣1到剛擊穿N的過程N﹣1比N多走的位移．

子彈穿過一塊滑塊的時間或在兩滑塊間勻速運動的時間為：t0.01s

子彈擊穿第N﹣1塊的過程中第N﹣1塊的位移為：SN﹣1t＝0.0075m

子彈擊穿N﹣1后勻速飛行的位移為：S′N﹣1＝[v0﹣（N﹣1）△v]t＝2﹣0.15（N﹣1）m

靜止時N﹣1與N的距離為：dN﹣1＝SN﹣1+S′N﹣1＝2.075﹣0.15（N﹣1）m

當N＝13時，dN﹣1取最小值是0.2075m．

從子彈剛接觸N﹣1到剛擊穿N的過程N﹣1比N多走的位移，如圖：

△S＝2vt＝0.03m，（dN﹣1）min＞△S，所以沒有追上．