Question

【題目】如圖為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，直軌道AB與光滑圓弧軌道BC相切，圓弧軌道的圓心角為37°，半徑為r=0.25m，C端水平，AB段的動摩擦因數(shù)為0.5．豎直墻壁CD高H=0.2m，緊靠墻壁在地面上固定一個和CD等高，底邊長L=0.3m的斜面．一個質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）在傾斜軌道上從距離B點(diǎn)l=0.5m處由靜止釋放，從C點(diǎn)水平拋出．重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時對軌道的壓力的大小；
（2）小物塊從C點(diǎn)拋出到擊中斜面的時間；
（3）改變小物體從軌道上釋放的初位置，求小物體擊中斜面時動能的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊從A到C的過程，由動能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：N=2.2N

由牛頓第三定律得，小物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時對軌道的壓力的大小為2.2N．

答：小物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時對軌道的壓力的大小是2.2N；

（2）如圖，設(shè)物體落到斜面上時水平位移為x，豎直位移為y，

代入得：x=0.3﹣1.5y

由平拋運(yùn)動的規(guī)律得：

x=v0t，

聯(lián)立得

代入數(shù)據(jù)解得：

答：小物塊從C點(diǎn)拋出到擊中斜面的時間是 s；

（3）由上知 x=0.3﹣1.5y

可得：

小物體擊中斜面時動能為：

解得：當(dāng)y=0.12m，Ekmin=0.15J

答：改變小物體從軌道上釋放的初位置，小物體擊中斜面時動能的最小值是0.15J．

【解析】（1）先利用動能定理求出C點(diǎn)的速度．再根據(jù)圓周運(yùn)動合外力等于向心力結(jié)合受力分析求軌道對小物塊的支持力，再由牛頓第三定律得到小物塊對軌道的壓力．
（2）小物塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律和幾何關(guān)系列式，聯(lián)立求解平拋運(yùn)動的時間．
（3）根據(jù)數(shù)學(xué)知識得到小物體擊中斜面時動能與釋放的初位置坐標(biāo)的關(guān)系式，由數(shù)學(xué)知識求解動能的最小值．