Question

如圖20所示，以A、B和C、D為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C，一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A時剛好與傳送帶速度相同，然后經A沿半圓軌道滑下，再經B滑上滑板，滑板運動到C時被牢固粘連，物塊可視為質點，質量為m，滑板質量M=2m，兩半圓半徑均為R，板長，板右端到C的距離L在R<L<5R范圍內取值，E距A為S=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數均，重力加速度取g。

（1）求物塊滑到B點的速度大小；

（2）試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，克服摩擦力做的功與L的關系，并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點。

Answer 1

  解：（1）設物塊運動到A和B點的速度分別為v₁、v₂，由動能定理得

   ①（2分）

由機械能守恒定律   ②（2分）

聯立①②，得       ③（2分）

（2）設滑板與物塊達到共同速度v₃時，位移分別為l₁、l₂，由動量守恒定律

        ④（2分）

   由動能定理    ⑤（1分）

  ⑥（1分）

聯立③④⑤⑥，得         ⑦（1分）

物塊相對滑板的位移       

即物塊與滑板在達到相同共同速度時，物塊未離開滑板。⑧（1分）

   物塊滑到滑板右端時

若     ⑨（1分）

即 ⑩（1分）

若        ⑾（1分）

即   ⑿（1分）

設物塊滑到C點的動能為，由動能定理   ⒀（1分）

L最小時，克服摩擦力做功最小，因為L>R，由③⑩⒀確定小于mgR，

則物塊不能滑到CD軌道中點。（1分）