Question

如圖所示，質量均為m的兩物體A、B分別與輕質彈簧的兩端相連接，將它們靜止放在地面上。一質量也為m的小物體C從距A物體h高處由靜止開始下落。C與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開。當A與C運動到最高點時，物體B對地面剛好無壓力。不計空氣阻力。彈簧始終處于彈性限度內。已知重力加速度為g。求

（1）A與C一起開始向下運動時的速度大小；
（2）A與C一起運動的最大加速度大小。（提示：當A與C一起做簡諧運動到最大位移即A與C運動到最高點時時，加速度最大。分析B此時得受力情況可求出彈簧的彈力，在分析A、C整體得受力即可由牛頓第二定律求得）
（3）彈簧的勁度系數。（提示：彈簧的彈性勢能只由彈簧勁度系數和形變量大小決定。）

Answer 1

（1）        （2）1.5g                （3）

(1)設小物體C靜止開始運動到A點時速度為v，由機械能守恒定律 mgh=

設C與A碰撞粘在一起時速度為v,由動量守恒定律    求出    
（2）A與C一起將在豎直方向作簡諧運動。當A與C運動到最高點時，回復力最大，加速度最大。A、C受力圖，B受力圖如圖，B受力平衡有 F=mg
對A、C應用牛頓第二定律   F+2mg="2ma  " 求出a=1.5g

（3）設彈簧的勁度系數為k
開始時A處于平衡狀態，設彈簧的壓縮形變量為△x
以A有  k△x=mg
當A與C運動到最高時，設彈簧的拉伸形變量為△x′
對B有   k△x′=mg
由以上兩式得 △x=△x′
因此，在這兩個位置時彈簧的性勢能相等：E_彈=E_彈′
對A、C，從原平衡位置到最高點，根據機械能守恒定律
 解得