Question

如圖（a）所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內轉動，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行于斜面、大小為F＝8N的力作用下加速度與斜面傾角的關系。已知物塊的質量m＝1kg，通過DIS、實驗，得到如圖（b）所示的加速度與斜面傾角的關系圖線。若物塊與木板間的動摩擦因數為0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動摩擦力，g取10m/s²。試問：

1.圖（b）中圖線與縱坐標交點a_o多大？

2.圖（b）中圖線與θ軸交點坐標分別為θ₁和θ₂，木板處于該兩個角度時的摩擦力指向何方？說明在斜面傾角處于θ₁和θ₂之間時物塊的運動狀態。

3.θ₁為多大？

4.如果木板長L＝2m，傾角為37°，物塊在F的作用下由O點開始運動，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長時間？（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

 

Answer 1

 

1.6(m/s₂)

2.當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ₁，當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ₂，這時物塊處于靜止狀態

3.θ₁≈40.4°

4.t≈3.1s

解析:（1）當木板水平放置時，物塊的加速度為a₀

此時滑動摩擦力

f = μN = μmg=0.2×1×10 = 2(N)

=6(m/s₂)

 

（2）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ₁，當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ₂，這時物塊處于靜止狀態。

（3）   N₁=mgcosθ₁

F₁=μN₁=μmgcosθ₁          

F=mgsinθ₁+μmgcosθ₁

聯立方程8 = 10sinθ₁+ 2cosθ₁   解得θ₁≈40.4°

（4）力F作用時的加速度

（m/s²）

撤去力F后的加速度大小

（m/s²）

設物塊不沖出木板頂端，力F最長作用時間為t

則撤去力F時的速度v=a₁t     位移

撤去力F后運動的距離

由題意有          即

解得：t≈3.1s