Question

（15分）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距m，導(dǎo)軌平面與水平面成角，上端連接阻值為的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度T．質(zhì)量為kg、電阻為的金屬棒，以初速度從導(dǎo)軌底端向上滑行，金屬棒在安培力和一平行于導(dǎo)軌平面的外力的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，速度－時(shí)間圖像如圖所示．設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為．（m/s²，，），求：

（1）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值和電阻消耗的最大功率？
（2）當(dāng)金屬棒速度為向上3m/s時(shí)施加在金屬棒上外力F的大小和方向？
（3）請(qǐng)求出金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中外力隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）（2）平行于斜面向上（3）   (2<t<4) 方向平行于斜面向下為正

（1）（4分）當(dāng)t=0時(shí)，速度最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，R上消耗功率最大。
E=BLV₀        （1分）   E =0.4×1×6V=2.4V；  （1分）     
P_R=I²R=  （2分） 
（2）（5分）當(dāng)金屬棒速度為v=3m/s時(shí)，加速度為沿斜面向下（1分）
     （1分）
由牛頓第二定律得（取沿斜面向下為正方向）： （1分）
， （1分） 平行于斜面向上 （1分）                              
（3）（6分） 由圖可知速度 (沿斜面向上為正方向) （1分）
安培力 ：（沿斜面向下為正方向）（1分）
上升階段由牛頓第二定律： （1分）
代入得：F=1.32-0.16t，(0<t<2)   （1分）     方向平行于斜面向上為正
下降時(shí)，摩擦力方向改變，安培力隨速度改變而改變
（1分）
   (2<t<4) （1分） 方向平行于斜面向下為正
本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象與電路和牛頓第二定律的結(jié)合問題，由E=BLV求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由電功率公式求得第一問，由加速度概念求得加速度大小，由安培力公式F=BIL求得安培力，再由牛頓第二定律可求得拉力大小