Question

【題目】如圖，已知傳送帶兩輪的半徑r=1m，傳動中傳送帶不打滑，質量為1kg的物體從光滑軌道A點無初速下滑（A點比B點高h=5m），物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，當傳送帶靜止時，物體恰能在C點離開傳送帶，則

（1）BC兩點間距離為多少？
（2）若要使物體從A點無初速釋放后能以最短時間到達C點，輪子轉動的角速度大小應滿足什么條件？
（3）當傳送帶兩輪以12rad/s的角速度順時針轉動時，物體仍從A點無初速釋放，在整個過程中物體與皮帶系統增加的內能為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設物體質量為m，在C點時運動速度為vC，BC間距離為s．

因物體恰在c點離開傳送帶，則 ，

由動能定理，得 ，

聯立得，vC= m/s，s=22.5m

（2）

解：物體以最短時間到達C點，因此BC段物體以最大加速度做勻加速運動，設加速度為a，物體在B、C兩點的速度分別為vB、 ，

則a=μg=0.2×10=2m/s2，

，

，

聯立解得，v′C=13.8m/s，

輪子轉動的角速度 rad/s

（3）

解：物體在BC段加速運動的時間為 s，

物體與皮帶間相對位移為 m，

Q=fs=f△s=μmg△s=2J

【解析】（1）物體恰能在C點離開，根據牛頓第二定律求出C點的速度，對A到C的過程運用動能定理，求出BC兩點間的距離．（2）物體以最短時間到達C點，因此BC段物體以最大加速度做勻加速運動，臨界情況是到達C點時，速度恰好與傳送帶速度相等，根據動能定理求出B點的速度，結合牛頓第二定律和速度位移公式求出到達C點的速度，從而得出輪子轉動的角速度大小應滿足的條件．（3）根據運動學規律求出相對滑動的路程，結合Q=f△s求出摩擦產生的熱量．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．