Question

如圖所示，粒子源S可以不斷地產生質量為m、電荷量為+q的粒子。粒子從O₁孔飄進（不計初速度）一水平方向的加速度電場區域I，再經小孔O₂進入正交的勻強電場和勻強磁場區域II，電場強度大小為E，磁感應強度大小B₁，方向如圖。兩平行虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強磁場區域III，磁場應強度大小為B₂。當在O₁、O₂間加上適當的電壓U₁時，粒子能沿圖中虛線O₂O₃垂直于PQ進入區域III，并從MN邊飛出。現將一塊不帶電的、寬度和厚度均不計的直角狀硬質塑料板abc放置在區域III內，a、c兩點恰分別位于PQ、MN上，ac連線與O₂O₃平行，ab=bc=L，α=45°，仍使粒子沿圖中虛線O₂O₃進入區域III，發現粒子仍能從MN邊飛出。粒子的重力不計。

   （1）求加速電壓U₁；

   （2）假設粒子與硬質塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，求粒子在區域III中運動時，由于塑料板的放入而延遲的從MN邊飛出的時間；

   （3）粒子在區域III內運動的總路程。

Answer 1

（1）粒子從O₁到O₂： 

    粒子從O₂到O₃：  

    解得：

（2）區域III內無塑料板時： 

    區域III內放入塑料板后，粒子從O₃以速度v₀進入區域III，先做勻速直線運動，打到ab板上，反彈后以速度v₀垂直于磁場B₂方向運動。粒子將以半徑R在垂直于磁場的平面內作勻速圓周運動，轉動一周后打到ab板的下部。由于不計板的厚度，所以粒子從第一次打到ab板到第二次打到ab板后運動的時間為粒子在磁場運動一周的時間，即一個周期T。粒子在磁場中共碰到2塊板，做圓周運動所需的時間為t₁=2T，有：

              

    粒子在磁場中做圓周運動所用的時間為：  

    粒子在磁場中沿v₀方向運動的時間為：

    所以，由于塑料板的存在而延尺的時間為：  

    解得：  

（3）粒子在區域III內運動的路程為： 

    解得：