Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內的直角坐標系xOy中，x軸上方有豎直向下的勻強電場，電場強度大小為 E，x軸下方無電場，但有一半徑為R的圓形有界勻強磁場與x軸相切于坐標原點O，磁場的方向垂直于xOy平面向里（圖中未畫出）。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，由坐標為（0，1.5R）的A點無初速度釋放，粒子進入磁場后在磁場中恰好運動圓周，粒子所受重力不計，取sin=。

(1)求勻強磁場的磁感應強度大小B；

(2)若將該粒子釋放位置水平向左移動一段距離L（未知），再無初速度釋放，求當L多大時粒子在磁場中運動的時間最長，并求該最長時間和粒子離開磁場時的位置坐標。（不考慮粒子離開磁場后的運動）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；

【解析】

(1)粒子在電場中做勻加速直線運動

粒子在磁場中運動時，由洛倫茲力提供向心力，則有

由幾何關系可知

2Rcos=r

解得

，

（2）粒子在磁場中轉過的弦等于2R時，對應的時間最長，設其所轉過的圓心角為θ，則有

解得

即

θ=

粒子在磁場中運動的最長時間

其中

解得

由幾何關系可知，粒子離開磁場位置的橫坐標等于L，即

所以粒子離開磁場時的位置坐標為