Question

如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當拋出的速度為v₁時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α₁；當拋出速度為v₂時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α₂，則（　　）

A．當v₁＞v₂時，α₁＞α₂

B．當v₁＞v₂時，α₁＜α₂

C．無論v₁、v₂關(guān)系如何，均有α₁=α₂

D．α₁、α₂ 的關(guān)系與斜面的傾角θ無關(guān)

Answer 1

分析：小球落在斜面上與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角與斜面傾角之差，因為速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，斜面傾角一定，從而得出角度的關(guān)系．

解答：解：設(shè)當將小球以初速度v0平拋時，在斜面上的落點與拋出點的間距為L，則由平拋運動的規(guī)律得Lcosθ=v0t，Lsinθ=

1

2

gt2，整理得

v0

gt

=

1

2

cotθ，若設(shè)落到斜面上時小球速度方向與豎直方向的夾角為r，則有tanr=

v0

gt

=

1

2

cotθ是恒量，與初速度無關(guān)，α=

π

2

-θ-r也是恒量，可知到達斜面時速度方向與斜面的夾角不變，α₁一定等于α₂．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的推論，為速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍．