Question

【題目】如圖所示，xOy坐標系中，在y軸右側有一平行于y軸的邊界PQ，PQ左側和右側存在磁感應強度大小分別為B與的勻強磁場，磁場方向均垂直于xOy平面向里．y軸上有一點A與原點O的距離為l．電荷量為q、質量為m的帶正電粒子，以某一速度從坐標原點O處沿x軸正方向射出，經過的時間為時恰好到達A點，不計粒子的重力作用．

（1）粒子在左右中圓周運動半徑大小之比

（2）求邊界PQ與y軸的距離d和粒子從O點射出的速度大小v0；

（3）若相同的粒子以更大的速度從原點O處沿x軸正方向射出，為使粒子能經過A點，粒子的速度大小應為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3) 或

【解析】試題分析：（1）（2）帶電粒子先在左側磁場做勻速圓周運動，由入射方向可以確定在該磁場中做勻速圓周運動的圓心在y軸上，當轉過一定角度后，進入右側磁場做同方向的勻速圓周運動，最后在進入左側恰好達到A點，由帶電粒子在兩邊磁場中運動的總時間列出方程從而可以求出在右側磁場中偏轉角，結合周期公式和半徑公式、幾何關系可以求得半徑之比、邊界PQ與y軸的距離d和粒子從O點射出的速度大小．
（3）在第一問的基礎上，當帶電粒子速度增大時，其半徑也增大，表示出粒子在左側和右側運動一次在y軸上上移的距離y，要使帶電粒子能夠回到A點，則有，把相應的半徑公式代入就能求得速度的可能值．

（1）帶電粒子在兩側磁場均做圓周運動，均有：

解得：

（2）由得：

粒子經過實踐t恰好到達A點，其軌跡如圖

設OM段圓弧對應圓心角為，則：

解得：

為等邊三角形，由幾何關系可得：，

解得：，

由得：

（2）速度更大的粒子，必從y軸高點處轉向下方時經過A點，一個周期圖像如圖

粒子在一個周期內沿y軸方向的位移為：，其中：r2=2r1

即：，其中

經過A點的條件是：，n=1,2,3,…

且：

得：，n=1,2,3,…

因：，故n只能取1或2，故粒子的速度大小為：

或（，n=1,2）