Question

一卡車拖掛一相同質量的車廂，在水平直道上以υ₀=12m/s的速度勻速行駛，其所受阻力可視為與車重成正比，與速度無關。某時刻，車廂脫落，并以大小為a=2m/s²的加速度減速滑行。在車廂脫落t=3s后，司機才發覺并緊急剎車，剎車時阻力為正常行駛時的3倍。假設剎車前牽引力不變，求卡車和車廂都停下后兩者之間的距離。

 

Answer 1

【答案】

36m

【解析】設卡車的質量為M，車所受阻力與車重之比為μ；剎車前卡車牽引力的大小為F，

卡車剎車前后加速度的大小分別為a₁和a₂。重力加速度大小為g。由牛頓第二定律有

f – 2μMg = 0

F – μMg = Ma₁

μMg = Ma

3μMg = Ma₂

設車廂脫落后，t = 3s內卡車行駛的路程為s₁，末速度為υ₁，根據運動學公式有，       ⑤

          ⑥

           ⑦

式中，s₂是卡車在剎車后減速行駛的路程。設車廂脫落后滑行的路程為s，有

υ₀² = 2as          ⑧

卡車和車廂都停下來后相距△s = s₁ + s₂ – s       ⑨

由①至⑨式得△s = – + υ₀t + at²   ⑩

代入題給數據得△s = 36m