Question

（2006?廣東模擬）質量為m的人造地球衛星在地面上的重力為G，它在到地面的距離等于地球半徑R的圓形軌道上運動時（　　）

• A．速度為

  2GR m

  ?
• B．周期為4π

  2mR G

• C．動能為

  1

  4

  GR
• D．重力為0

Answer 1

分析：地球對衛星的萬有引力等于衛星在地面上的重力，萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律可以分析答題．

解答：解：質量為m的人造地球衛星在地面上的重力為G，
所以地面上的重力加速度為g=

G

m

根據萬有引力等于重力

G′Mm

R2

=mg，即G′M=gR²=

GR2

m

A、由萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力得v=

G′M 2R

=

GR 2m

，故A錯誤
B、由萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力得T=2π

(2R)3 G′M

=4π

2mR G

，故B正確
C、動能是

1

2

mv²=

1

4

GR，故C正確
D、重力是

G′Mm

(2R)2

=

1

4

G，故D錯誤
故選BC．

點評：衛星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出衛星的線速度，利用線速度與周期的關系可以求出周期．