Question

【題目】一小船從河岸的A點出發渡河，小船保持與河岸垂直方向航行，經過10min到達河對岸B點下游120m的C處，如圖所示。如果小船保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成α角方向航行，則經過12.5min恰好到達正對岸的B處。求：

(1)水流速度；

(2)α角的度數；

(3)河的寬度。

Answer 1

【答案】(1)0.2m/s　(2)53°　(3)200m

【解析】

將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性，可以求出水流速度與小艇在靜水中的速度，從而可求出河的寬度．

當實際航線與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據平行四邊形定則求出船頭與河岸所成的夾角．

（1）設水流速度為v1，小艇在靜水中速度為v2，
艇身與河岸垂直時，，則有；

（2）艇身逆向上游行駛時，速度情況如圖所示，

則，艇身與河岸垂直時，，故得；

船頭與河岸夾角，得；

（3）河寬．