Question

【題目】如圖所示，甲、乙兩小球位于的同一高度，零時刻由靜止釋放甲球，后再由靜止釋放乙球，釋放后兩球均做自由落體運動。（重力加速度取），求：

（1）釋放乙球時，甲球離地高度.

（2）甲小球落地時，甲、乙兩小球之間的豎直距離.

（3）從甲小球下落開始計時，分析全過程甲、乙兩球之間的豎直距離與時間的關系，并用圖像準確表示。（球落地后立即原地靜止）

Answer 1

【答案】（1）40m

（2）25m

（3）如圖所示．

【解析】

試題（1）根據位移時間公式求出甲球1s內下落的高度，從而得出甲球離地的高度．

（2）根據位移時間公式求出甲球落地的時間，從而得出乙球下落的時間，根據位移是公式求出乙球下落的高度，從而得出兩球之間的豎直距離．

（3）根據位移時間公式求出各段時間內甲乙兩球之間距離的表達式，從而作出圖線．

解：（1）釋放乙球時，甲下落高度h1=gt12==5m

得甲離地高度△h1=h﹣h1=40m．

（2）由h=gt22，得甲球落地時間t2==3s，

此時乙下落高度h2=g（t2﹣1）2==20m

所以甲、乙之間的距離△h2=h﹣h2=25m

（3）從甲下落開始計時，甲下落高度y1=gt2，乙球下落高度y2=g（t﹣1）2，兩者之間的高度差△y=y1﹣y2

在0～1s內，y1=gt2，y2=0，兩球的豎直距離隨時間的關系為△y1=y1﹣y2=gt2=5t2

在1～3s內，y1=gt2，y2=g（t﹣1）2，兩小球的豎直距離隨時間的關系為：△y2=y1﹣y2=10t﹣5

在3～4s內，y1=45m，y2=g（t﹣1）2，兩小球的豎直距離隨時間的關系為：△y3=y1﹣y2=40+10t﹣5t2

則圖象如圖所示．

答：（1）釋放乙球時，甲球離地高度為40m．

（2）甲小球落地時，甲、乙兩小球之間的豎直距離為25m．

（3）如圖所示．