Question

如圖所示，半徑為r=10cm的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點O，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.332T，方向垂直紙面向里．在O處有一放射源，可沿紙面向各個方向射出速率為v=3.2×10⁶m/s的帶正電粒子，已知該粒子的質(zhì)量m=6.64×10^-27kg，電量為q=3.2×10^-19C．不計重力．
（1）沿半徑OC方向射出的粒子，穿過磁場時方向偏轉(zhuǎn)角度θ是多大？
（2）在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子運(yùn)動時間是多少？

Answer 1

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場后，受洛倫茲力作用，如左圖，由牛頓第二定律得：
則有Bqυ=m

v2

R

解得：R=

mv

Bq

=

6.64×10-27×3.2×106

0.332×3.2×10-19

m=0.2m
設(shè)穿過磁場時方向偏轉(zhuǎn)角度為θ，則有tan

θ

2

=

10

20

=

1

2

因此θ=2arctan

1

2

（2）粒子在磁場中作圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)過的圓心角的最大值，由右圖可知，剛好是等邊三角形，則有：
α=60°；
因此粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間t=

T

6

=

πm

3Bq

代入數(shù)據(jù)，解得：t=6.54×10^-8s
答：（1）沿半徑OC方向射出的粒子，穿過磁場時方向偏轉(zhuǎn)角度θ=2arctan

1

2

；
（2）在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子運(yùn)動時間是6.54×10^-8s．