Question

【題目】如圖1所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m．導軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度大小為B．金屬導軌的上端與開關S、定值電阻R1和電阻箱R2相連．不計一切摩擦，不計導軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g．現在閉合開關S，將金屬棒由靜止釋放．

（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；
（2）若電阻箱R2接入電路的阻值為0，當金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻上產生的焦耳熱Q；
（3）當B=0.40T，L=0.50m，α=37°時，金屬棒能達到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關系，如圖2所示．取g=10m/s2 ， sin37°=0.60，cos37°=0.80． 求定值電阻的阻值R1和金屬棒的質量m

Answer 1

【答案】
（1）解：由右手定則，金屬棒ab中的電流方向為b到a．

（2）解：由能量守恒，金屬棒減小的重力勢能等于增加的動能和電路中產生的焦耳熱：

解得R1產生的熱量：

（3）解：設最大速度為v，切割磁感線產生的感應電動勢：

E=BLv

由閉合電路的歐姆定律：

從b端向a端看，金屬棒受力如圖：

金屬棒達到最大速度時滿足：

mgsinα﹣BIL=0

由以上三式得：

由圖象可知：斜率為： ，縱截距為v0=30m/s，得到：

解得：R1=2.0Ω，m=0.1kg．

答：定值電阻的阻值R1=2.0Ω，金屬棒的質量m=0.1kg．

【解析】（1）金屬棒由靜止釋放沿導軌向下運動切割磁感線，根據右手定制判斷感應電流的方向；（2）以金屬棒為研究對象，根據動能定律可正確解答；（3）當金屬棒的速度達到最大時，有mgsinα=BIL成立，由此寫出最大速度vm和電阻R2的函數關系，根據斜率、截距的物理意義即可正確解答．
【考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．