Question

電子感應(yīng)加速器工作原理如圖1所示（上圖為側(cè)視圖、下圖為真空室的俯視圖）它主要有上、下電磁鐵磁極和環(huán)形真空室組成。當(dāng)電磁鐵繞組通以交變電流時(shí),產(chǎn)生交變磁場，穿過真空盒所包圍的區(qū)域內(nèi)的磁通量也隨時(shí)間變化，這時(shí)真空盒空間內(nèi)就產(chǎn)生感應(yīng)渦旋電場。電子將在渦旋電場作用下得到加速。

（1）設(shè)被加速的電子被“約束”在半徑為的圓周上運(yùn)動，整個(gè)圓面區(qū)域內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為，求電子所在圓周上的感生電場場強(qiáng)的大小與的變化率滿足什么關(guān)系。

（2）給電磁鐵通入交變電流，一個(gè)周期內(nèi)電子能被加速幾次？

（3）在（1）條件下，為了維持電子在恒定的軌道上加速，電子軌道處的磁場應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

【標(biāo)準(zhǔn)解答】（1）（2）1次（3）

【詳細(xì)解析】（1）設(shè)被加速的電子被“約束”在半徑為的圓周上運(yùn)動，在半徑為的圓面上，通過的磁通量為，是整個(gè)圓面區(qū)域內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度，電子所在圓周上的感生電場場強(qiáng)為。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得,

感生電場的大小。

（2）給電磁鐵通入交變電流，從而產(chǎn)生變化的磁場，變化規(guī)律如圖2所示（以圖1中所標(biāo)電流產(chǎn)生磁場的方向?yàn)檎�方向），要使電子能被逆時(shí)針（從上往下看，以下同）加速，一方面感生電場應(yīng)是順時(shí)針方向，即在磁場的第一個(gè)或第四個(gè)周期內(nèi)加速電子；而另一方面電子受到的洛侖茲力應(yīng)指向圓心，只有磁場的第一或第二個(gè)周期才滿足。所以只有在磁場變化的第一個(gè)周期內(nèi)，電子才能在感生電場的作用下不斷加速。因此，一個(gè)周期內(nèi)電子只能被加速一次。

（3）設(shè)電子在半徑為的軌道上運(yùn)動時(shí)，軌道所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，而在半徑為的圓面區(qū)域內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為，維持電子在恒定的軌道上加速必須滿足：

切線方向列牛頓第二定律方程由得（1）

半徑方向列牛頓第二定律方程得化簡得（2）

將（2）式對時(shí)間微分得（3）

由（1）（3）得即電子軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為軌道內(nèi)部平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半。