Question

【題目】如圖所示，有理想邊界的兩個勻強磁場，磁感應強度B＝0.5T，兩邊界間距s＝0.1m．一邊長L＝0.2m的正方形線框abcd由粗細均勻的電阻絲圍成，總電阻R＝0.4Ω。現使線框以v＝2m/s的速度從位置I勻速運動到位置II．

(1)求cd邊未進入右方磁場時線框所受安培力的大小．

(2)求整個過程中線框所產生的焦耳熱．

(3)在坐標圖中畫出整個過程中線框a、b兩點的電勢差Uab隨時間t變化的圖線．

【答案】(1)F＝5×10－2N (2)0.01J (3)如圖所示:

【解析】（1）cd邊未進入右方磁場時線框時，ab邊切割產生感應電動勢，大小為；

由閉合電路歐姆定律得感應電流大小為：，

ab邊受到的安培力大小為；

（2）設克服安培力做得功為，由功能關系得：整個過程中線框所產生的焦耳熱；

（3）cd邊w未進入磁場，ab兩端電勢差，由楞次定律判斷出感應電流方向沿順時針方向，則a的電勢高于b的電勢，為正；cd邊進入磁場后，線框中雖然感應電流為零，但ab兩端仍有電勢差，由右手定則判斷可知，a的電勢高于b的電勢，為正，所以；ab邊穿出磁場后，只有cd邊切割磁感線，由右手定則知，a點的電勢高于b的電勢，．

整個過程中線框a、b兩點的電勢差隨時間t變化的圖線如圖所示：

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】如圖所示，水平傳送帶上A、B兩端點間距L＝4m，半徑R＝1m的光滑半圓形軌道固于豎直平面內，下端與傳送帶B相切。傳送帶以v0＝4m/s的速度沿圖示方向勻速運動，質量m＝lkg的小滑塊由靜止放到傳送帶的A端，經一段時間運動到B端，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，取g＝10m/s2。

(1)求滑塊到達B端的速度；

(2)求滑塊由A運動到B的過程中，滑塊與傳送帶間摩擦產生的熱量；

(3)僅改變傳送帶的速度，其他條件不變，計算說明滑塊能否通過圓軌道最高點C。

Answer 1

【答案】(1)vB=4m/s (2)Q＝8J (3)不能通過最高點

【解析】試題分析：⑴滑塊開始時在傳送帶上先向右做加速運動，若傳送帶足夠長，設當滑塊速度v＝v0時已運動距離為x，根據動能定理有：μmgx＝－0

解得：x＝1.6m＜L， 所以滑塊將以速度v＝v0＝4m/s做勻速運動至B端

⑵設滑塊與傳送帶發生相對運動的時間為t，則：v0＝μgt

皮帶通過的位移為：x′＝v0t

滑塊與傳送帶之間相對滑動的距離為：Δx＝x′－x

滑塊與傳送帶之間產生的熱量為：Q＝μmgΔx

聯立以上各式解得：Q＝8J

⑶設滑塊通過最高點C的最小速度為vC，經過C點時，根據向心力公式和牛頓第二定律有：mg＝

在滑塊從B運動到C的過程中，根據動能定理有：－2mgR＝－

解得要使滑塊能通過圓軌道最高點C時經過B的速度最小為：vB＝m/s

若僅改變傳送帶的速度，其他條件不變，使得滑塊一直做勻加速直線運動至B的速度為最大速度，設為vm，根據動能定理有：μmgL＝－0

解得：vm＝m/s＜vB＝m/s，所以僅改變傳送帶的速度，滑塊不能通過圓軌道最高點