Question

高臺滑雪以其驚險刺激而聞名，運動員在空中的飛躍姿勢具有很強的觀賞性．某滑雪軌道的完整結構可以簡化成如圖24所示的示意圖．其中AB段是助滑坡，傾角a=37°；BC段是水平起跳臺；CD段是著陸坡，傾角θ=30°；DE段是水平的停止區，AB段與BC段圓滑相連．軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數均為μ=0.03，圖中軌道最高點A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h=47m，水平起跳臺BC長s=4.0m．運動員連同滑雪板的質量m=60kg，滑雪運動員從A點由靜止開始起滑，通過起跳臺從C點水平飛出，運動員在著陸坡CD上的著陸．設運動員在起跳前不使用雪杖助滑，無初速滑下，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求
（1）運動員在C點起跳時的速度大小
（2）運動員在著陸坡CD上的著陸位置與C點的距離．

Answer 1

（1）設運動員從C點飛出時的速度為v_C，從A運動到C的過程中運用動能定理得：
           

1

2

mvC2-0=mgh-μmgcosα

h

sinα

-μmgs
         帶入數據解得：v_C=30m/s
    （2）設運動員在CD上的著落位置與C點的距離為L，運動時間為t，根據平拋運動的基本公式得：
         水平方向：Lcosθ=v_Ct
         豎直方向：Lsinθ=

1

2

gt2
         解得：L=120m
答：（1）運動員在C點起跳時的速度大小為30m/s；（2）運動員在著陸坡CD上的著陸位置與C點的距離為120m．