Question

質量為m="4000" kg的卡車,額定輸出功率為P="60" kW,當它從靜止出發沿坡路前進時每行駛100 m,升高5 m,所受阻力大小為車重的0.1倍,取g="10" m/s²,試求:
(1)卡車能否保持牽引力為8000 N不變在坡路上行駛?
(2)卡車在直路上行駛時能達到最大的速度為多大?這時牽引力為多大?
(3)如果卡車用4000 N的牽引力以12 m/s的速度上坡,到達坡頂時,速度為4 m/s,那么卡車在這一段路程中的最大功率為多少?平均功率是多少?

Answer 1

(1)不能  (2)10 m/s  6×10³ N  (3)4.8×10⁴ W  3.2×10⁴ W

分析汽車上坡過程中受力情況,牽引力F,重力mg=4×10⁴ N,f=kmg=4×10³ N,支持力 N,依題意sinθ=.
(1)汽車上坡時,若F="8000" N,而f+mgsinθ=4×10³ N+4×10⁴×() N=6×10³ N,即F>f+mgsinθ時,汽車加速上坡,速度不斷增大,其輸出功率P=F·v也不斷增大,長時間后,將超出其額定輸出功率,所以汽車不能保持牽引力為8000 N不變上坡.
(2)汽車上坡時,速度越來越大,必須不斷減小牽引力以保證輸出功率不超過額定輸出功率,當牽
引力F=f+mgsinθ時,汽車加速度為0,速度增到最大,設為v_m,則
P=F·v=(f+mgsinθ)·v_m
v_m= m/s="10" m/s.
F=f+mgsinθ=4×10³ N+4×10⁴×() N
=6×10³ N.
(3)若牽引力F="4000" N,汽車上坡時,速度不斷減小,所以最初的功率即為最大,P="F·v=4000×12" W=4.8×10⁴ W.整個過程中,平均功率[AKP-]=F·v=4000×W=3.2×10⁴ W.