Question

如圖所示，在同一水平面內有相互平行的兩條滑軌MN和PQ相距0.5m，垂直于滑軌平面豎直向上的勻強磁場的磁感強度B=1T，垂直于滑軌放置的金屬棒ab和cd的質量分別為1 kg和2kg,每根金屬棒的電阻均為1，其它電阻不計，ab、cd與滑軌間的動摩擦因數=0.5，問:   
(1)當作用在cd上的拉力F的功率為多少時，才能使ab棒以=10m／s的速度做勻速直線運動?   
(2)若令棒cd突然停止運動后，ab棒繼續運動直到停止的過程中(ab與cd的距離足夠大,使得ab與cd不會相碰)，通過其橫截面的電量為1.9C，則在此過程中兩根金屬棒共消耗的電能是多少？   

Answer 1

（1）750W  （2）1.2J

(1)ab棒做勻速直線運動，說明它受到的安培力與滑動摩擦力是一對平衡力，故有 ：=    所以：
  即：

當ab棒勻速運動時，說明它所受到的安培力不變，也就是回路的感應電動勢不變，此時cd棒也在做勻速運動，它受到的外力等于它受到的安培力和滑動摩擦力之和，由于ab棒和cd棒中的電流相同，長度相同，在同一磁場中，它們受到的安培力大小相等，方向相反，
所以：
作用在cd上的拉力F的功率為P，
(2)當cd棒突然停止運動，而ab棒做切割磁感線的運動，所產生的感應電流在磁場中受到安培力(方向與剛才相反)和滑動摩擦力的共同作用使ab棒做減速運動，直到停止，此過程是一個加速度減小的減速運動，令△S是ab棒運動時掃過的面積，是與此面積相對應ab棒滑動的距離．
則：  
所以:
此過程中克服摩擦力的功為 :
由能量守恒可知兩金屬棒上消耗的電能共為: