Question

（12分）如圖所示的直角坐標系xOy中，x<0，y>0的區域內有沿x軸正方向的勻強電場，的區域內有垂直于xOy坐標平面向外的勻強磁場，x軸上P點坐標為（-L，0），y軸上M點的坐標為（0，）。有一個帶正電的粒子從P點以初速度v沿y軸正方向射入勻強電場區域，經過M點進入勻強磁場區域，然后經x軸上的C點（圖中未畫出）運動到坐標原點O。不計重力。求：

（1）粒子在M點的速度v′；
（2）C點與O點的距離x_c；
（3）勻強電場的電場強度E與勻強磁場的磁感應強度B的比值。

Answer 1

（1）v′＝2v（2）（3）

解析試題分析：（1）設粒子在由P到M的過程中運動時間為t，在M點時速度v′，沿x軸正方向的速度大小為v_x ，帶電粒子在第二象限做勻變速曲線運動，則：
   =           ①
= L      ②
    ③
聯解①②③得：v′＝2v      ④
（2）設粒子在M點的速度v′與y軸正方向的夾角為θ，如圖所示，則：
             ⑤
粒子在x≥0的區域內受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示。
……⑥
設軌道半徑為R，由幾何關系有：
     ⑦
              ⑧
聯解⑤⑥⑦得：     ⑨
（3）設勻強電場強度為E，勻強磁場的磁感應強度為B，粒子質量為m，帶電荷量為q，則：
        ⑩
               ⑾
聯解⑧⑨⑩⑾得：     ⑿
評分參考意見：本題共12分，①~⑿式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。
考點：帶電粒子在電場中的勻變速曲線運動規律 帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動 動能定理