Question

【題目】如圖質(zhì)量為m2=4kg和m3=3kg的物體靜止放在光滑水平面上，兩者之間用輕彈簧拴接。現(xiàn)有質(zhì)量為m1=1kg的物體以速度v0=8m/s向右運(yùn)動，m1與m3碰撞（碰撞時(shí)間極短）后粘合在一起。試求：

（1）m1和m3碰撞過程中損失的機(jī)械能是多少?

（2）彈簧能產(chǎn)生的最大彈性勢能是多少?

（3）彈簧在第一次獲得最大彈性勢能的過程中，對m3沖量的大小是多少?

（4）m2運(yùn)動的最大速度vm是多少?

Answer 1

【答案】（1）24J（2）4J（3）4kgm/s（4）2m/s

【解析】

（1）設(shè)m1與m3碰撞后的速度為v1，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，

由動量守恒定律得：

，

由能量守恒定律得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：

；

（2）三物體組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，

由動量守恒定律得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：

v共=1m/s，

由能量守恒定律得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：

；

（3）彈簧對m2，由動量定理得：

，

彈簧對m3沖量的大小是：

I3=I2=4kgm/s；

（4）對m1、m3整體和m2及彈簧組成的系統(tǒng)，可知當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)m2的速度最大，

以向右為正方向，由動量守恒定律得：

，

由能量守恒定律得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：

v2=2m/s；