Question

如圖所示,在一次警車A追擊劫匪車B時,兩車同時由靜止向同一方向加速行駛,經過30 s追上.兩車各自的加速度為a_A=15  m/s²,a_B=10  m/s²,各車最高時速分別為v_A=45  m/s,v_B=40  m/s,問追上時各行駛多少路程?原來相距多遠?

Answer 1

162.5 m

以A為坐標原點,Ax為正向,令L為警車追上匪劫車所走過的全程,l為匪劫車走過的全程.則兩車原來的間距為ΔL=L-l
設兩車加速用的時間分別為t_A1、t_B1,以最大速度勻速運動的時間分別為t_A2、t_B2,則
v_A=a_At_A1,
t_A1="3" s,t_A2="30" s-3 s="27" s
同理t_B1="4" s,t_B2="30" s-4 s="26" s
警車在0~t_A1時段內做勻加速運動,L₁=ya,在3~30 s時段內做勻速運動;L₂=v_A(t-t_A1),追上匪劫車的全部行程為L=L₁+L₂=ya_A +v_A(t-t_A1)= y×15×3² m+45×(30-3) m="1282.5" m
同理匪車被追上時的全部行程為
l=l₁+l₂=ya_B +v_B(t-t_B1)="1120" m
兩車原來相距
ΔL="L-l=1282.5" m-1120 m="162.5" m.