Question

【題目】某興趣小組設計了一個軌道，依次由光滑曲面、粗粗水平面、光滑豎直圓軌道及足夠長的傾斜傳送帶組成，如圖所示。滑塊從曲面上某位置下滑，沿水平面從點左側進入圓軌道再從點右側離開繼續向前運動，經過連接點時沒有機械能損失。已知圓軌道半徑，，，滑塊質量，滑塊與水平軌道、傳送帶間動摩擦因數均為0.5，傳送帶與水平面間的夾角，以的速度做逆時針運動。（）求：

（1）要使滑塊恰好經過圓軌道的最高點，靜止釋放滑塊的高度為多大；

（2）滑塊從（1）問中釋放位置以初動能滑下，滑塊在傳動帶上向上運動的時間；

（3）滿足（2）問的條件下，滑塊最終停在什么位置？

Answer 1

【答案】（1）2.25m（2）0.8s（3）C點右側0.4m處

【解析】

(1)設滑塊下滑高度為時，恰好經過圓軌道最高點，在點：

到由動能定理得

解得：

即釋放滑塊的高度至少為，才能順利經過圓軌道最高點。

(2)設滑塊運動到點速度為, 由動能定理：

代入數據得：

滑塊沿傳送帶向上運動加速度為，由牛頓第二定律：

代入數據得：

向上運動時間：

代入數據得：

(3)滑塊向上運動最遠距離：

接著滑塊沿傳送帶下滑，加速度仍然是，和傳送帶速度相同時運動距離：

因為，此后滑塊繼續向下加速，設滑塊在圓軌道能上升高度為

由動能定理得：

代入數據得：

，

因此滑塊返回到點右側，設其運動距離為，由：

代入數據得：

滑塊最著能終停在點右側處。