Question

在光滑的水平地面上靜止著一個(gè)斜面體，其質(zhì)量為m₂，斜面是一個(gè)光滑的曲面，斜面體高為h，底邊長(zhǎng)為a，如圖所示．今有一個(gè)質(zhì)量為m₁，（m₂=nm₁）的小球從斜面體的頂端自靜止開(kāi)始下滑，小球滑離斜面體的下端時(shí)速度在水平方向，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、小球在下滑中，兩者的動(dòng)量總是大小相等方向相反
• B、兩者分開(kāi)時(shí)斜面體向左移動(dòng)的距離是

  a

  n+1

• C、分開(kāi)時(shí)小球和斜面體的速度大小分別是

  2ngh n+1

  和

  2gh n(n+1)

• D、小球在下滑中斜面體彈力對(duì)它做的功為

  -nm1gh

  n+1

Answer 1

分析：小球下滑過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒；要使小球能與弧形槽發(fā)生第二次作用，小球從光滑弧形槽滑下量的速度應(yīng)大于槽的速度，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解．

解答：解：
A、對(duì)于小球和斜面體組成的系統(tǒng)，由于水平方向不受外力，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，而不是其他方向也守恒，故A錯(cuò)誤．
B、至于各自的位移，由于兩者共同走完a的路程，故（v₁+v₂）t=a，得t=

a

(n+1)v2

．這樣得斜面體的位移s₂=

a

n+1

方向向右，而s₁=

na

n+1

，得B錯(cuò)誤．
C、由于系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則m₁v₁-m₂v₂=0，得v₁=nv₂．又由于系統(tǒng)沒(méi)有能量損失，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即m₁gh=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²，結(jié)合速度關(guān)系得v₁=

2ngh n+1

，
v₂=

2gh n(n+1)

；故C正確．
D、至于彈力對(duì)小球所做的功，由動(dòng)能定理得m₁gh+W=

1

2

m₁v₁²，得彈力的功為W=

1

2

m₁v₁²-m₁gh=-

m1gh

n+1

，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握小球下滑過(guò)程中，水平方向不受外力，由動(dòng)量守恒進(jìn)行分析．