Question

⑴求兩人共同沿圓柱面上滑的最大高度；
⑵求當兩人再次回到圓柱面最低點時，他們對軌道壓力的大小；
⑶當兩人再次回到圓柱面最低點的瞬間乙用力將甲推出，若乙將甲推出后自身恰能到達軌道最高點C，求乙將甲推出過程所做的功。
 

Answer 1

（1）（2） 

⑴設甲下滑到最低點時速度大小為，甲、乙獲得的共同速度大小為，甲下滑過程機械能守恒，有：
               ①
甲、乙獲得共同速度的過程，甲、乙組成的系統水平方向動量守恒
                    ②
甲、乙一起上滑的過程機械能守恒，有：
               ③
聯立以上各式解得：           ④
⑵甲、乙再次回到最低點時，他們的速度大小仍為，根據牛頓第二定律得：
            ⑤
聯立以上各式解得：    ⑥
⑶由于乙將甲推出后自身恰能到達軌道最高點C，則乙將甲推出后的速度大小應為v₀，設甲被乙推出后的速度為v₂，由甲、乙組成的系統水平方向動量守恒，得：
             ⑦
由功能關系得，乙將甲推出過程所做的功：
 ⑧
聯立①③④⑦解得：
                   ⑨