Question

(20分）在考古中為了測定古物的年代，可通過測定古物中碳14與碳12的比例，其物理過程可簡化為如圖所示.碳14與碳12經電離后的原子核帶電量都為q,由靜止經電壓U加速后從O點進人磁感應強度為B的勻強磁場，OM為磁場的下邊界線，可在OM上適當位置放置粒子記數器,從而測定碳14與碳12的比例（不計粒子的重力及粒子間的相互作用力）.求：

(1)碳14與碳12在磁場中運動的半徑比
(2) 在實際中并不是所有粒子都垂直于OM沿ON射入磁場，而是分布在與ON成一定夾角θ的紙面內，要使兩種粒子運動到OM直線上時能區分在不同區域，θ角的范圍；
(3) θ取最大時，用陰影表示出碳14粒子在磁場中可能出現的區域.

Answer 1

解：（1）原子核經電場加速有：qU=mv²，
在磁場中做圓周運動，qvB=m v²/R。
解得碳14與碳12在磁場中做勻速圓周運動的半徑之比為=.
(2)碳14在OM上運動的最近距離為L₁=2R₁cosθ，
碳12在OM上運動的最遠距離為L₁=2R₂，
要使兩種粒子運動到OM直線上時能夠區分在不同區域，L₁≥L₂。
解得θ≤arccos。
（3）如圖所示。（OA弧是以O₁為圓心，半徑為R₁的半圓弧；AC弧是以O為圓心，半徑為2R₁的半圓弧；OB弧是以O₂為圓心，半徑為R₁的圓弧；）

利用動能定理、洛倫茲力公式、牛頓第二定律及其相關知識列方程解答。