Question

一名宇航員抵達一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質量，做了如下實驗：將一個小球從該星球表面某位置以初速度v豎直向上拋出，小球在空中運動一段時間后又落回原拋出位置，測得小球在空中運動的時間為t，已知萬有引力恒量為G，不計阻力。試根據題中所提供的條件和測量結果，求：

（1）該星球表面的“重力”加速度g的大小；（2）該星球的質量M；

（3）如果在該星球上發射一顆圍繞該星球做勻速圓周運動的衛星，則該衛星運行的最小周期T為多大？

Answer 1

解：（1） 由運動學公式得： 

解得該星球表面的“重力”加速度的大小                              （4分）

（2）質量為m的物體在該星球表面上受到的萬有引力近似等于物體受到的重力，則對該星球表面上的物體，由牛頓第二定律和萬有引力定律得：

                               （4分）

解得該星球的質量為                                             （2分）

（3）當某個質量為m′的衛星做勻速圓周運動的半徑等于該星球的半徑R時，該衛星運行的周期T最小，則由牛頓第二定律和萬有引力定律

                         （4分）

解得該衛星運行的最小周期                                     （2分）

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