Question

【題目】（1）如圖所示，兩條相距L的平行金屬導軌位于同一水平面內，其左端接一阻值為R的電阻。矩形勻強磁場區域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下，質量為的金屬桿位于磁場區域內且靜置在導軌上。現讓磁場區域以速度勻速向右運動，金屬桿會在磁場力的作用下運動起來，已知金屬桿運動時受到恒定的阻力f，除R外其它電阻不計，導軌光滑且足夠長，桿在運動過程中與導軌垂直且始終未離開磁場區域。求：金屬桿初始時的加速度和它能達到的最大速率

（2）根據（1）中的模型,某興趣小組設計制作了一種磁懸浮列車模型，原理如圖所示，PQ和MN是固定在水平地面上的兩根足夠長的平直導軌，導軌間分布著豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強磁場B1和B2，二者方向相反。矩形金屬框固定在實驗車底部（車廂與金屬框絕緣）。其中ad邊寬度與磁場間隔相等，當磁場B1和B2同時以速度沿導軌向右勻速運動時，金屬框受到磁場力，并帶動實驗車沿導軌運動。已知金屬框垂直導軌的ab邊長、總電阻，列車與線框的總質量， ，懸浮狀態下，實驗車運動時受到恒定的阻力。

①求實驗車所能達到的最大速率；

②假設兩磁場由靜止開始向右做勻加速運動，當時間為時，發現實驗車正在向右做勻加速直線運動，此時實驗車的速度為，求由兩磁場開始運動到實驗車開始運動所需要的時間。

Answer 1

【答案】（1），方向水平向左； （2）① ②

【解析】試題分析：（1）根據牛頓第二定律可以求出加速度，當安培力與阻力相等時有最大速度，根據平衡條件即可求得；（2）為實現列車最終沿水平方向做勻加速直線運動，其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運動的加速度相同，t時刻金屬線圈中的電動勢，根據所受的安培力，結合牛頓第二定律求出列車最終的加速度．從磁場運動到列車起動需要時間為．

（1）根據牛頓第二定律得：

解得： ，方向水平向左

桿最大速率時，相對磁場的速率為

根據平衡條件有：

解得：

（2）①實驗車最大速率為時相對磁場的切割速率為，

則此時線框所受的磁場力大小為

此時線框所受的磁場力與阻力平衡，得：

解得：

②根據題意分析可得，為實現實驗車最終沿水平方向做勻加速直線運動，其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運動的加速度相同，設加速度為，

則t時刻金屬線圈中的電動勢 ：

金屬框中感應電流

又因為安培力

所以對試驗車，由牛頓第二定律得

得

設從磁場運動到實驗車起動需要時間為，則時刻金屬線圈中的電動勢

金屬框中感應電流

又因為安培力

對實驗車，由牛頓第二定律得：

即

得：