Question

如圖所示，在xOy平面內的第一象限內存在沿Y軸正方向的勻強電場，在第四象限存在有界的磁場，磁感應強度B=9.0×10^-3T，有一質量為m=9.0×10^-31kg，電量為e=1.6×10^-19C的電子以v₀=2.0×10⁷m/s的速度從Y軸的p點（0，2.5

3

cm）沿X軸正方向射入第一象限，偏轉后從X軸的Q點射入第四象限，方向與X軸成60°角，在磁場中偏轉后又回到Q點，方向與X軸也成60°角．不計電子重力，求：
（1）OQ之間的距離及電子通過Q點的速度大小．
（2）若在第四象限內的磁場的邊界為直線邊界，即在虛線Y=Y₀的下方有磁場，如圖中所示．求Y₀的坐標．
（3）若在第四象限內的磁場為圓形邊界的磁場，圓形邊界的磁場的圓心坐標的范圍．

Answer 1

（1）電子在電場做類平拋運動，在Q點速度方向與X軸成60⁰角，故
v=

v0

cos60°

=4.0×10⁷m/s
又由平拋規律：
x=v₀t
y=

vy

2

t
其中：
v_y=v₀tan60°
解得：x=5cm
（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，故有：
qvB=m

v2

R

得：R=

mv

qB

=

9×10-31×4×107

1.6×10-19×9×10-3

m=1.25cm
由幾何關系可知，電子回到Q點有：
y₀=Rsin60°tan60°
解得：y₀=3.75cm
（3）由于在磁場中偏轉后又回到Q點，方向與X軸也成60°角．其運動軌跡如圖：
由幾何關系可知，圓形磁場的圓心在Q點的正下方，即：x=5cm
圓形磁場應與電子軌跡有公共弦，同時只要磁場半徑r大于R即可，故磁場圓心y軸的最小坐標為：
y=y₀+Rcos60°=5cm
圓形磁場在第四象限，磁場半徑應小于5cm，由幾何關系可知，磁場圓心y軸的最大坐標為：
y=y0+

r2+(Rcos30°)2

=

15+5 13

4

cm
即圓形磁場的圓心的坐標應滿足：
x=5cm

15+5 13

4

cm≤y＜-5cm
答：
（1）OQ之間的距離為5cm，電子通過Q點的速度大小為4.0×10⁷m/s
（2）Y₀的坐標y₀=3.75cm
（3）圓形邊界的磁場的圓心坐標的范圍即圓形磁場的圓心的坐標應滿足：x=5cm，

15+5 13

4

cm≤y＜-5cm