Question

【題目】如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠小于R)，小球a、b大小相同，質量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是 (　　)

A.當小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mg

B.當v＝時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力

C.速度v至少為，才能使兩球在管內做圓周運動

D.只要v≥，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力都大6mg

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．當小球對軌道無壓力時，則有：

，

解得

由機械能守恒定律可得，

解得

．

在最高點無壓力時，向心力F1=mg；最低點時，向心力

即a球比b球所需向心力大4mg。故A錯誤，B正確。
C．因小球在管內轉動，則內管可對小球提供向上的支持力，故可看作是桿模型；故小球的最高點的速度只要大于零，小球即可通過最高點，根據動能定理知，

解得

故C錯誤。

D．在最高點時，

在最低點

則

由機械能守恒可得

可得：

F2-F1=6mg；

即只要能做完整的圓周運動，壓力之差都等于6mg。故D正確。